Teoría de Conjuntos

Notación:

Se denotan con letras mayúsculas del Alfabeto (A, B, C,...).
O algunas veces con letras del alfabeto griego (Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ,...)
Los elementos simplemente se escriben dentro de llaves, separado por comas.

Ejemplos:

A = {M, U, R, C, I, E, L, A, G, O}

Δ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Por Extensión:

Cuando se enumeran o nombran los elementos del conjunto de manera explícita.

Finito:

Escritos entre llaves, separados por comas.
A={1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

Infinitos:

Se expresa la continuidad colocando puntos suspensivos.
A={1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...}

Por Comprensión:

Enunciando la propiedad o cualidad que distingue los elementos que conforman el conjunto.

Se expresa como:

{x/x cumple la propiedad}

Pertenencia

Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al conjunto.

Notación:

x𝜖𝐴 ⇔𝐴𝑥
𝑥∉𝐴⇍(𝑥∈𝐴)

Inclusión

Se define como la relación de un subconjunto en un conjunto.

Notación:

Dados dos conjuntos A y B, una inclusión se expresa de la siguiente manera:
𝐴⊆𝐵

Igualdad

Se dice que dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Una forma práctica de establecer si dos conjuntos son iguales es determinar si se contienen el uno al otro.

Notación:

Para denotar la igualdad entre los conjuntos 𝐴 y 𝐵, se realiza de la siguiente manera:
𝐴=𝐵

Intersección

Es el conjunto formado por todos los elementos comunes de ambos conjuntos (sin repetir elementos), es decir, es el conjunto formado por todos los elementos repetidos. 

Notación:

𝐴∩𝐵
𝐴∩𝐵={𝑥/𝑥∈𝐴∧𝑥∈𝐵}

Ejemplo:

A= {1, 4, 7, 9} B = {1, 2, 9, 5}
𝐴∩𝐵={1,9}

Unión

Es el conjunto formado por todos los elementos comunes y no comunes de ambos conjuntos (sin repetir elementos)

Notación:

𝐴∪𝐵
𝐴∪𝐵={𝑥/𝑥∈𝐴∧𝑥∈𝐵}

Ejemplo:

A= {1, 4, 7, 9} B = {1, 2, 9, 5}
𝐴∪𝐵={1,2,4,5,7,9}

Diferencia

Es otro conjunto con todos los elementos del «minuendo», salvo los contenidos en el «sustraendo».

Notación:

𝐴-𝐵

Ejemplo:

A= {1, 4, 7, 9} B = {1, 2, 9, 5}
𝐴-𝐵={4, 7}

Diferencia Simétrica

Es el conjunto formado por todos los elementos no comunes de ambos conjuntos; es decir, los elementos que no están repetidos entre los conjuntos.

Notación:

𝐴△𝐵

Ejemplo:

A= {1, 4, 7, 9} B = {1, 2, 9, 5}
𝐴△𝐵={2,4,5,7}

Teniendo:

A=X/X Números enteros positivos menores a 15
B={X/X Números primos menores a 25}
C={X/X Números enteros positivos múltiplos de 3 menores que 25}

Calcular:

𝐴∩𝐵
𝐴∪𝐵
C-𝐴
𝐴△𝐵